수학 이야기...숫자
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수학 이야기...숫자
빛은 항상 시간이 가장 적게 걸리는 경로로 이동합니다.
이렇듯 자연은 효율성을 추구합니다. 수학도 마찬가지입니다.
만일 숫자 '0'이 없다면 우리는10, 20, 30, 및 10,000과 같은 숫자를 어떻게 표시했을까요?
만일 '0"이 없었다면 이를 표현하기 위해서는 또다른 숫자를 만들었어야 했을 겁니다.
숫자 ' 0'이 지닌 효율성은 엄청납니다.
자연을 탐구하는데 쓰이는 수학은 당연히 자연의 원리를 따르며, 효율성을 추구합니다.
# 우리가 쓰는 숫자와 기호 이야기
우리가 사용하고 있는 숫자 1, 2, 3, 4, 5... 를 보통 아라비아 숫자라고 하지만
원래는 인도 사람에게서 나온 것으로
1, 2, 3, 4, 5 ... 하고 나가다가 끝에 "0" 이 생긴 것도 사실은 1400-1500년경 인도에서 발명되었다.
옛날 아라비아 상인들이 실크 로드를 통해 무역을 하면서 9 세기경 인도를 방문했을 때
인도인들이 "0" 의 개념을 사용하는 것을 보고는
그 편리함에 매혹되어 점차 유럽에 "0" 의 개념을 알리게 되었는데
처음 유럽인들은 자존심을 내세우느라 쓰지않고 일부러 외면했다가
1800년 경에야 마지못해 "0" 이라는 숫자를 쓰게 되었다.
" 0 " 이 있기 전에는 숫자 "102" 를 1 과 2 사이에 "0" 대신 그냥 한 칸을 비워놓아
" 1 2 " 라고 표시하여 당시 많은 혼란과 불편이 있었고
심지어는 이집트 조차도 "0"이란 표기가 없어 ". " 과 같이 점을 사용하여 "102" 를 "1 . 2" 로 표시했었는데
인도인들의 "0" 표시의 발명으로 전세계가 "0" 을 쓰게된 것이다.
그 당시 유럽은 로마인들이 사용하던 I, II, III, IV, V .... 즉 " 로만 표기법" 을 고수했지만
큰 숫자로 갈수록 복잡해져 하는 수없이 1, 2, 3, 4, 5 ... 0 이란 숫자를 사용하게 된 것이다.
따라서 1, 2, 3, 4, 5 ..... 0 은 아라비아 숫자가 아니고 정확히 말하면 " 인도숫자 " 인 셈이다.
또한 우리가 흔히 쓰고 있는 기호 " + " , " - " , " x ", " ÷ " 가 발명되기 전까지는
일일이 이런 개념을 문장으로 써야 했는데 예를 들면 "1+1=2 " 는 " 1 더하기1은 합해서 2 "라고 썼다.
덧셈과 뺄셈 기호 " + " 와 " - " 는
1489년에 독일의 Widman 이라는 회계사가 그의 나이 29세에 처음 만들어 냈고
곱셈 기호 "x" 는 1631년 영국의 수학자 William Oughtred가 발명했으며
나누기 기호 "÷" 는 1659년 스위스의 기호학 연구가인 "요한 하인리히 라안 "이 만들어 냈다.
그리고 "도합 또는 합" 이라는 기호 "=" 는
1557년 영국의 수학자요 의사인 Robert Recorde 가
그의 저서" 기지(機智)의 숫돌" 이라는 영국 최초의 대수서(代數書) 에서 처음으로 썼다.
그는 기차의 레일을 보고 아이디어를 얻었는데
세상 어느 것도 평행선 같이 끝까지 갈 수는 없고 언젠가는 합쳐져야 하지 않겠는가 하며
"합" 이라는 기호 "=" 을 발명했다.
기호 "<" 와 ">" 는
1661년 영국 최초의 대수학자 Thomas Harriot이 음악에서 쓰는 " 점점 크게 " 또는 " 점점 작게 " 에서 고안했고
괄호를 뜻하는 "( )"의 기호는
1556년 이태리의 수학자요 물리학자인 Niccolo Tartaglia가 발명했다.
& 우리가 가끔"천재 일우"의 기회라는 말을 사용하는데, 이 말뜻을 아시나요?
천재(千載) 에서 1載=10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0000,000 (10의 44승)이라는 뜻입니다.
그러므로 천재(千載) 10의 47승 (10의 12승이 조이므로 어마어마 하죠)의 확률로 생긴 기회란 뜻입니다.
보통 집값을 얘기할 때, 억 단위를 사용하고, 나라 예산을 얘기할 때는 조를 사용하는데,
수의 단위에 대해 알아 보면 아래와 같습니다. (** 는 몇 승을 의미합니다.)
| 일 | 一 | 10**0 |
| 십 | 拾 | 10**1 |
| 백 | 百 | 10**2 |
| 천 | 千 | 10**3 |
| 만 | 萬 | 10**4 |
| 억 | 億 | 10**8 |
| 조 | 兆 | 10**12 |
| 경 | 京 | 10**16 |
| 해 | 垓 | 10**20 |
| 시 | 10**24 | |
| 양 | 穰 | 10**28 |
| 구 | 10**32 | |
| 간 | 澗 | 10**36 |
| 정 | 正 | 10**40 |
| 재 | 載 | 10**44 |
| 극 | 極 | 10**48 |
| 향하사 | 恒河沙 | 10**52 |
| 아승지 | 阿僧紙 | 10**56 |
| 나유타 | 那由他 | 10**60 |
| 불가사의 | 不可思議 | 10**64 |
| 무량대수 | 無量大數 | 10**68 |
어마어마 하죠? 이렇게 큰 수를 쓸 일도 없는데 만들어 낸 것이 신기합니다.
이것 외에도 큰 숫자는 아래와 같습니다.
겁(劫) : 한 세상이 창조되어 말세 후 다시 창조될 때까지의 시간
사방 4십리 되는 바위를 백년에 한번씩 천사가 입은 비단옷이 스쳐서 다 닳는 세월
작은 수를 알아 볼까요?
| 1) 먼지 진(塵) | 10**(-9) |
| 2) 모호한 상태 | 10**(-13) |
| 3) 순식간 | 10**(-16) |
| 4) 찰나 | 10**(-18) |
| 5) 청정(淸淨) | 10**(-21) |
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